Doppio quadrante polare
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I meridiani, essendo circoli massimi della sfera, come dice Tolomeo nel suo Analemma, possono essere immaginati come orizzonti, che dividono quello che sta sopra, da quello che sta sotto. In questo modo, in generale, gli antichi operavano, rappresentando con l’Analemma i tre circoli principali della sfera. |
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Figura 1
I circoli
dell’Analemma in figura sono stati costruiti sul piano meridiano ruotati di sei
ore. |
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Gli archi presi sull’Analemma,
se si opera allo stesso modo di Commandino, sono l’Ettemorio e il Meridiano, ma in questo caso ho voluto usare la coppia Descensivo - Meridiano per facilitare
la costruzione. Evidentemente ho dovuto ruotare l’Analemma per adattarla al
quadrante, operando allo stesso modo di un quadrante orizzontale, dove il Descensivo ci da l’altezza
del raggio, che dal Sole passa per la punta dello gnomone e giunge sul piano
del quadrante, mentre il Meridiano
ci restituisce la direzione dell’ombra. |
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Figura 2
Esempio di
proiezione con l’Analemma dell’angolo Descensivo e Meridiano |
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Tolomeo con il suo trattato ci ha tramandato il metodo che, come precedentemente aveva sostenuto Vitruvio, si deve conoscere per tracciare qualsiasi quadrante solare, qualunque sia il piano. Nel tempo in cui visse Vitruvio, l’Analemma era già un metodo antico, e nel suo De Architectura, infatti, egli non si disperde nel descriverlo, perché già noto ai contemporanei cui si rivolgeva. |
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Figura 3
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A differenza del normale piano orizzontale, in questo doppio quadrante polare, si vedrà il Sole sorgere sulla parte del meridiano esposta ad Est, per tramontare nel momento del transito, o mezzogiorno locale. In questo preciso istante, il Sole torna a risorgere sul versante opposto al piano del meridiano, per tramontare successivamente ad Ovest. Le due facce del piano meridiano costituiscono i due quadranti di un orologio polare, in cui il Sole sorge e tramonta nello stesso istante, per il semplice fatto che i due quadranti hanno in comune due facce opposte dello stesso orizzonte. |
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Figura 4
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Ora, su questo orizzonte, così come lo abbiamo determinato, ossia sul piano del meridiano, là dove il centro di questo cerchio coincide col centro della sfera, poniamo uno gnomone adimensionale, coincidente con la punta di uno gnomone reale, un puro punto geometrico. Tale gnomone fittizio ha però l’inconveniente di non generare ombra. Per avere l’ombra sul quadrante, ricorriamo ad un artificio. Immaginiamo un piano orizzontale meridiano, che definiamo a come se fosse trasparente, e, parallelo ad esso, poniamo un altro piano, che definiamo b, ad una distanza h stabilita. Risulterà chiaro, a questo punto, che la distanza tra questi due piani paralleli sarà l’altezza h di uno gnomone reale. Con questo artificio, sul piano parallelo b avremo l’ombra cercata per segnare le ore sul quadrante. |
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Figura 5
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Quando il sole raggiunge la
massima altezza sul quadrante polare inclinato perfettamente a sud, l’ombra
cade sulla line meridiana, in tutti gli altri piani meridiani si verifica che
l’ora in cui il sole si trova sul piano orario verticale al quadrante non è
più l’ora meridiana, ma l’ora della sustilare, che coincide con l’ora di un
altro meridiano. |
Figura 6
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Se volessi costruire un
quadrante polare inclinato rispetto a quello di figura 3, su di un piano ruotato
verso est, tenendo come asse la linea oraria meridiana, quando l’ombra dello
gnomone cade sulla linea meridiana, l’ora meridiana non sarà più quella
locale, ma quella di un meridiano in cui il sole transita in anticipo
rispetto al meridiano locale. Con una semplice rotazione il quadrante si
adatta ad indicare l’ora di un altro meridiano. Volendo mantenere, sul nuovo
quadrante, l’ora locale, è necessario dunque rifare la numerazione delle
linee orarie, in modo che, come si vede in figura 2,
dopo una rotazione di novanta gradi verso est l’ora meridiana diventerà l’ora
sei, lo stesso vale se la rotazione è verso ovest, in cui la linea oraria
meridiane diventa l’ora diciotto. Con questo si dimostra che la numerazione
delle linee orarie dipende dal meridiano in cui è costruito il quadrante
polare. Il polare su parete verticale orientale, essendo posto a novanta
gradi rispetto alla linea meridiana locale, anticipa di sei ore l’ora del
transito, al contrario, quello su parete occidentale, ritarda di sei ore. In
qualsiasi piano meridiano, il tracciato delle linee orarie resta immutato,
quello che cambia è solo la numerazione delle line orarie. |
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Figura 7
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Se sposto in latitudine il
doppio quadrante polare, lungo la direzione dello stesso meridiano locale,
adattando la sua posizione il quadrante può essere usato come strumento
universale. Sistemato astronomicamente con i punti cardinali, può essere
adattato a qualsiasi latitudine, ruotandolo in modo che l’indice del
goniometro indichi la latitudine locale. |
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Polare |
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